4.3. Уравнения гиперболического типа
Однородная струна, закрепленная на концах
0x
и
,xl
имеет в
начальный момент времени форму
, 0 ,ux
точкам струны сообщена
начальная скорость
.
t
u
Найти отклонение струны для любого момента
времени:
1.
, 0 1, 0 ,
tt xx
u u x t
, 0 1 , ,0 ,
t
u x x x u x x
0, 0, 1, 0.u t u t
2.
3
, 0 , 0 ,
2
tt xx
u u x t
3
0, 0, , 0.
2
u t u t




3.
4 , 0 2, 0 ,
tt xx
u u x t
, 0 2 , ,0 2,
t
u x x x u x x
0, 0, 2, 0.u t u t
4.
9 , 0 3, 0 ,
tt xx
u u x t
, 0 3 , , 0 3,
t
u x x x u x x
0, 0, 3, 0 .u t u t
5.
11
, 0 , 0 ,
16 4
tt xx
u u x t
1
, 0 , , 0 ,
4
t
u x x x u x x



1
0, 0, , 0.
4
u t u t




6.
4
, 0 1, 0 ,
9
tt xx
u u x t
,0 1 , ,0 1,
t
u x x x u x x
0, 0, 1, 0.u t u t
7.
16 , 0 2, 0 ,
tt xx
u u x t
,0 2 , ,0 ,
t
u x x x u x x
0, 0, 2, 0 .u t u t
8.
36 , 0 5, 0 ,
tt xx
u u x t
,0 5 , ,0 5,
t
u x x x u x x
0, 0, 5, 0.u t u t
9.
13
, 0 , 0 ,
42
tt xx
u u x t
3
, 0 , , 0 ,
2
t
u x x x u x x



3
0, 0, , 0.
2
u t u t




10.
, 0 1, 0 ,
tt xx
u u x t
, 0 1 , ,0 1,
t
u x x x u x x
0, 0, 1, 0.u t u t
11.
25 , 0 4, 0 ,
tt xx
u u x t
,0 4 , , 0 ,
t
u x x x u x x
0, 0, 5, 0.u t u t
12.
1
, 0 3, 0 ,
81
tt xx
u u x t
,0 3 , ,0 3
t
u x x x u x x
,
0, 0, 3, 0.u t u t
13.
9
, 0 2, 0 ,
4
tt xx
u u x t
,0 2 , , 0 ,
t
u x x x u x x
0, 0, 2, 0.u t u t
14.
4 , 0 1, 0 ,
tt xx
u u x t
, 0 1 , , 0 1,
t
u x x x u x x
0, 0, 1, 0.u t u t
15.
16
, 0 3, 0 ,
9
tt xx
u u x t
, 0 3 , ,0 ,
t
u x x x u x x
0, 0, 3, 0.u t u t